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2025年3月12日 星期三

年長者阻力訓練器:手工第一代

 

緣起

  開始去做銀髮阻力訓練的助教,有一年的時間了。算是拿到健身教練執照的5年期間,勉強跟健身教練扯上關係的一件事。

  做為一個助教,本人是嚴守本份;負責整理訓練的設備、訓練過程的記錄,偶爾給教練一些second opion。這麼不知不覺,一年做了54人次,在教練莫名其妙的完成了一份的投稿;才突然覺得自己很棒(別笑,寫到這裏自己也笑出來)。雖是輕描淡寫的「訓練的設備」,卻是經過時間與巧思的結合,才讓訓練的過程順利的走下去。

困難重重的研究計畫

  這是娜娜醫師提的前期研究,為了這個研究,娜娜醫師自己特別去取得ACSM-CPT的執照。長期看老人的問題,針對骨鬆、肌少的病人,除了乖乖吃藥,很重要的醫囑,"運動",卻是常常無法被落實的。「去公園走走,也是不錯啦。但是,這樣是不夠的,還要有阻力訓練,腿才不會一直退化。」

  每次聽到類似的話,我都在心裏偷笑。2021年時,自己在台大EiMBA做了幾年的專題,本來想為銀髮族設計「家用智能阻力運動」的產品;在開始寫論文不久前,硬是把題目改成「家用智能阻力運動產品在中年人的研究」;原因很簡單,我自己都無法說服我爸媽,開始做阻力訓練,要去說服別人家的長輩,真的完全沒辦法。但是,訪談一些跟我年紀相仿的中年人後,這年紀的人至少觀念上是接受的;條件上能改善的話,就有機會開啟阻力訓練,為自己和家人厚實一些老本。

  不過,要是有人願意當個進攻的前鋒;我倒是很樂意來當個遞球的後衛。

  「沒有錢也沒有關係。」心裏是這麼想。只是現實,總是更加的嚴峻一些。

  前期的研究計畫,真的就沒有錢。不過,開開計畫前的檢查,倒是沒什麼問題。骨質/肌肉評估、心肺評估等等。醫院裏的一位資深志工,真的就報名了第一個參與計畫的人。這像是辦了個歌唱比賽,本來想說,反正沒有人會來報名;真的有人來報了名,我們反而開始在問,"在哪裏唱?"、"麥克風呢?"。

  對,沒有適合的健身房。只有想破頭要搞好這事的人。沒場地、沒設備、沒錢,也沒人吧。真的要做,不就「推拉蹲舉」嘛 ~ 先用啞鈴跟彈力繩擋一下,簡單設備只要有地板,就可以開工囉。

適當的阻力訓練

  阻力訓練的訓練原則很多,如果要有成效,漸進性和超負荷是兩個重要的因子。也就是要能慢慢的接近自己可以做的最大負擔。之前在健身房,不時看到人家臥推個百來公斤的。不過,這不是我們的場景。我們有一個阿姨,第三次來訓練,深蹲,蹲到10KG,3次就喊沒力了~

  適當的阻力訓練,在不同的部位,有不同的動作,配合適合的負重。

  健身房的標準槓是20公斤,另外有15公斤的。聽說有更輕的,我沒看過就是了。還沒加槓片,就已經超過一些銀髮族的能力了。

  還好,阻力訓練需要一些時間,做動作學習。這些時間,透過較簡單的器材,如:槓鈴、彈力繩等,可以達到教學的目的。在這段期間,倒也是琢磨著,做出了第一代的輔助訓練器材。

第一代的輔助訓練器材

  會想做輔助訓練器材,是從臥推開始起念的。下圖是學員的臥推動作,左右手各拿了4公斤的啞鈴。4公斤不重,在我的心裏卻是七上八下的。推了七八下,心裏好怕那個啞鈴就掉下來……趕緊在這一組推完喊停;換成彈力帶來做。
(圖:啞鈴臥推)

  這次做的訓練輔助器材,就是一支木槓(後來改為鋁製),配合上可以調整高度的木板,木槓的兩邊,可以放上啞鈴的槓片。木棒加木板的重量是3.1公斤。真的輕而易舉;從此,也不用擔心啞鈴會掉下來。還有一個隱形的好處,是減少雙手的自由度,讓訓練的動作一致性上升。也就是,學員更容易正確的做出臥推的動作。

  這位學員從臥推啞鈴時,雙手合起來8公斤,讓我心頭七上八下;到六週後,可以順順的推到21公斤。對一個六旬婦人來說,很令人尊敬的。(見下圖)
(圖:自製槓鈴臥推。改善動作與安全性。)

  這個可調高度的木槓架,最主要的設計,其實,是給硬舉用的。在之前學員使用啞鈴來硬舉,從8公斤開始練,練到16公斤;配合木槓架,練到25公斤。看這筆直的背,再次對學員感到敬佩。

(圖:自製槓鈴硬舉。)

小結:

  這個簡單設計,可調高度的木製槓架,列一下優缺點

優點:
  1. 輕量化,讓銀髮族使用時的入門重量,可以調到很輕。(3.1KG)
  2. 高度可調。不論硬舉或臥推,除了可做為身高的調整外,也可做為困難度的調整。
  3. 可量化的重量。相較於彈力繩,重量可數字化,對科學化的訓練是有幫助的。
  4. 安全性高。臥推即使沒力了,也不會㧜到自己;
  5. 簡化動作。相較於活動度較高的啞鈴,槓的設計減少一些自由度,也會降低使用者的難度。學員的動作學習,會簡單一些。

待改進:
  1. 划船動作尚未量化。直到第一個學員完成十次的訓練,划船的動作還是使用彈力繩,還無法量化。
  2. 好重的槓片。每次訓練,都要搬動近30公斤的訓練器材。

  因為有了待改進,所以有了進步的動力。原本以為這就是當下的終點,想不到,不只有了新的設計;還陸續來了約10個學員。真的跌破我的眼鏡了。

  第二代的器材,就下一篇來分享囉~


2025年2月16日 星期日

Big Ideas 2025 by ARK 未來會是什麼?

  這影片,是Cathie Wood(方舟投資管理公司創辦人),介紹2025年,投資的重要訊息。分享一下,18分鐘看到未來。



  不知道對於他所介紹的未來趨勢,有幾個項目是你熟悉的? 是你認可的? 是你知道要走在這趨勢的路上,應該要俱備的能力,或者,要儲備的能力。

  會想要分享這事,算是當父母的焦慮嗎? 對這些未來趨勢,實在掌握的不多。對孩子的未來該怎麼發展,也只能以「全力支持」的態度。能夠給上「建議」的能力,真的還不算足夠。

  這算是世代差距吧。當大家看著這個世代,享有豐富的資源與物質;卻很少會去正視,這個世代面對未來進步的速度,而背負很大的被淘汰的壓力。

關於過去/現在/未來世代

  在我爺爺那一代,如何培養下一代:讀書。不是去讀書,就是去做工,總之,就是不要務農。他們看到知識可以翻轉,給的建議很棒。要捧好鐵飯碗。

  在我父親那一代,如何培養下一代:不只要讀書,要讀到頂尖位置,最好就是當醫生。他們看到特定職業,有很高的社會地位。給的建議也很棒。醫師、律師、會計師,要有國家認證的專業。

  在我這一代,如何培養下一代? 好難…… 到現在,我比較能確定的是兩件事,一個,是不斷的學會最新的工具;一個,是找自己喜歡的事。

  至於,讀書……喜歡讀就讀;讀到頂尖也不必……想頂尖就頂尖,不想頂尖也不用,建議程度3顆星。但是,一定要找到自己喜歡的位置,跟上時代的高速列車。

  我看不清的未來,讓方舟投資來說說~

關於方舟投資(ARK Investment)

  先看一下方舟投資,是不是很會投資。在過去一年,巴菲特的波克夏(BRK)市值,上升了20.29%;同時間標普500的指數,上升了23.86%;方舟投資最大的ETF,ARKK上漲了32.71%;而我之前持有過,方舟的另一檔ETF的ARKQ,上漲了46.47%。


  方舟投資之所以會吸引我,是因為他的投資方向都很誘人,從基因、自動化到太空,整個的看向未來。(雖然說,投資可口可樂或是蘋果也沒什麼不好啦。)也因此,方舟在2020年,投入的一個分支吃到虛擬貨幣,基金一年可以成長個2倍,聲名大噪。然後,在2022年,再跌個找不到眼鏡。

  不過,2024年是AI引領的一年,應該是大家的共識吧。這個應用,會用在自動化與機器人,應該也差不多被大家認可了,這就是ARKQ的方向。再講白一點,ARKQ持有12%的Tesla,跟6%的Palantir(這股一年漲了4倍)。所以,ARKQ從去年上半年的小漲,到11月川普上任,就噴了上去。

(ARK持有的ETF及其市值。本表是問Perplxity的。)

創不創新的差別

  這個圖從ARK's Big Ideas 2025年裏截出來的。他認為,能跟上的創新企業,到2030年,這些企業的年複合成長率(CAGR),會達38%。至於,沒跟上的,CAGR會是-2%,也就是走向衰退的路。創新與否,會是個叉路。不是大賺跟小賺的差別,是大賺跟衰退的差別。
(找兩個數字來比比,台灣這兩年的經濟成長率為4%,台積電預估未來3~5年CAGR是22%)


  國際貨幣基金IMF預估到2030年的CAGR是3.1%。但是ARK認為,在AI的助力下,CAGR會高達7.3%。

  我不是經濟學家,預估這個我不會。但是,如果你有寫過程式,就會被AI的助力給驚訝到。這麼說,高中時我們是看書學寫程式,跟工作後用Google search來找資訊寫程式,應該可以有十倍的效益;現在,用AI來協助,就會是上百,甚至上千倍的效益。

  效益提高,就會引發經濟成長。如同過去的工業革命,網路革命一般。現在,應該會是AI革命吧。所以,我選擇相信ARK的預估。

結論

  先聲明喔,不是要推薦ARK的ETF什麼的喔。他們的股價在漲的時候很利害,在跌的時候,也很兇猛喔。

  但是,方舟投資在看未來這件事上,卻是很值得參考的。方向對了,事情可能發生在明年,也可能發生在10年後。BIG IDEAS 2025列了不少方向,有一些在新聞上也是常可看到。什麼自駕車、人形機器人等等的。最令自己興奮的,是在AI的輔助下,基因研究與新藥開發,都會是火箭般的快速。(DNA合成成本,下降1000萬倍,藥物開發縮短4-5年)只是,自己不是做藥的。AI輔助的自動化世界,應該也是會相當繽紛的啦。

  如何讓AI Agents進到企業,或是,個人來增加生產力,應該是2025年,軟體產業會起飛的時間。至於陸續會來的是什麼,只能請我的孩子們,放亮眼睛,自己看清楚囉。


2024年10月3日 星期四

培養體能就是現在:讀完「大夫訓練 2」給小女的一個建議

小女的問題

  前陣子在督促小女運動時,小女問了一個有點難回答的問題:「我現在就沒時間(運動)呀。我不能等到考上大學後,再開始嗎? 不是說,什麼年紀開始運動,都適合。只要開始運動,就會開始進步。那我考上大學後,再開始規律運動。可以吧?」

  其實,我腦中閃過的第一個想法,是「現在沒時間,大學會更沒時間。」大學的世界,比高中有趣太多倍了;現在不願意排固定時間運動,大學怎麼可能還願意擠出時間呀!!

  不過,最近讀了吳肇基醫師的書:「大夫訓練 2」,一張圖就開了腦洞。不知道可否說服小女,培養體能就是要從現在開始?

心肺能力隨年齡的下降曲線

  下圖是一張VO2max隨著年紀的下降曲線。

解說:
X軸是年紀。
Y軸是VO2max,每分鐘每公斤體重的最大攝氧量。如果要能維持呼吸進去的氧,都被使用在有氧運動中,吸進去的氧的量越高,也就能夠做越高強度的有氧運動。因此,最大攝氧量也就代表著,能夠做的最高強度的有氧運動。
三條曲線,綠色代表該年紀運動能力最強5%的人;黑色代表,這個年紀的平均能力;紅色代表,運動能力最弱的5%的人。
自己加進去的橘色線,是慢跑(8KM/小時)的耗氧量。

  這個圖,是ACSM's guidences for exercise training and perscription 10th edition,裏面,對於不同年紀,不同體能的人,最大攝氧量的統計調查。調查做成表,比較不容易說故事;畫成圖,就容易一些。感謝原作者,出處連結(*1)。



心肺能力隨時間的退化

上圖左邊的A點,代表的是25歲時,一般人的運動水準。假設,我們在這個年紀時,就是一般般的運動水準。我們有3種選擇。
選擇1: 假設我們維持一般般的運動習慣,那麼我們約莫在50歲左右,心肺能力就無法滿足每小時8公里的慢跑了。這代表,我們可能只能快走;或是,慢跑一下,就會喘不過氣了。
選擇2: 我們增加一些可以維持心肺能力的活動,這樣的習慣如果有維持住,我們很有可能到了75歲,還有餘裕有慢跑的能力。
選擇3: 我們減少運動,一旦體能降到同年齡的後5%,即刻,我們就失去了慢跑的能力。

上圖右的B點,代表到了45歲,才來考慮維持心肺能力這事。假設,我們在這個年紀時,就是一般般的運動水準。我們也有3種選擇。
選擇1: 假設我們維持一般般的運動習慣,那麼我們約莫再5年左右,心肺能力就無法滿足每小時8公里的慢跑了。
選擇2: 我們增加一些可以維持心肺能力的活動,這樣的習慣如果有維持住,我們很有可能維持慢跑能力到了60歲。
選擇3: 我們減少運動,差不多,即刻,我們就失去了慢跑的能力。

最適當的訓練年紀

總而言之,我們的心肺能力,會隨著年紀逐漸的下降。我們會從年輕時,有快跑(12KM/小時,或說5分速)的能力,漸漸的喪失。隨著年紀逐漸的增加,會逐漸的失去慢跑甚至是快走的能力。維持原本的能力水平,就已經是需要很努力了,更別說想要把已經失去的能力,訓練回來。

這就是,「逝者已矣,來者可追」?

所以,對我們而言,最適當的訓練年紀,就是現在這個年紀。越晚開始,就會失去越多。

我們還會失去什麼

書上(*2)提及的,隨著年紀的上升,不只是心肺能力會下降。體脂率會隨年齡上升、肌力會下降、柔軟度也會變差。也就是體適能的所有指標,都會隨著年紀增加,往差的方向走。
我們適應環境的能力下降;我們能做的事變少;這就是老化。我們可以做的,就是減少下降的斜率,延緩老化的發生。

我們能做什麼?

簡單說,就是阻力訓練跟有氧運動,都要讓身體覺得有負擔,讓身體來適應我們給他的要求。
詳細的說,就是,買本「大夫訓練 2」來讀吧。

*1: https://the5krunner.com/2023/05/17/natural-vo2max-decline-with-age-how-bad-will-it-get-for-you/#content

*2: ACSM's guidences for exercise training and perscription 10th edition,第四章

2024年10月1日 星期二

羽球一年記



  恢復打羽球,約莫有一年的時間了。每週都要打個2場,才不會覺得空虛。之前聽說,愛上某個運動,會像吸了鴉片一樣,沒運動就會很難過。本以為只有像慢跑之類的會這樣。想不到,羽球也是這樣。

球友:痛還是要打

  球友G是一個臨打球場的場主;一次打球時,看到他一跛一跛的走,以為他是打球受傷。問了之後才知道,他在家裏的浴室跌倒,腳姆指球部位撕裂傷。休息幾個禮拜,手癢下去打,腳傷就復發;只好再休息。就這樣 腳傷==>休息==>手癢,上場打==>腳傷復發,處於循環的狀態,約莫有半年了。腳姆指球對羽球的移位很吃重,偏偏這個位置,又沒辦法固定;很想跟他說,手癢就把手剁了,別去連累到腳啦。想必,球友G是聽不下去啦。

  不是只有球友G這樣;球友H也是,球技超好,耍了一手無影拍,老能打出球跟球拍擺位,兩者方向不同的球。跟他打球,常常只能望球興嘆。這次,看見他拖著腳在打,見機不可失,就認真的調球讓他追不到。原來,他的腳底筋膜炎發作。「痛也沒辦法呀,球還是要打。」球友H這麼說。

心想事成

  這讓我想到「心想事成」。

  如果你真心想要打羽球,腳再痛,也會想儘辦法,就是要打羽球。

  真心想做的事,一定會化成為行動。因為這些行動,也必然成就一些事。

我的事成

  轉眼間打了一年的羽球,得到了什麼? 當初重訓一年,可以看得到負重能力明顯的上升。羽球又沒什麼明確指標,加上打球又常常混雜了,光線的影響、球品質的影響、隊友與對手的影響;很難說得出,明確的改善了什麼~

  不明確的指標還是有的。

  球場主也是教練的B哥,已經不只一次跟我說:「你最近球打得很好。比去年進步很多。」從球友的反應,其實,能感覺到自己球技是有進步的。

  除了球技的進步,最令自己驚訝的是,某次打完了一場很激烈的比賽後,完全沒有「力不從心」的感覺。這是一種,很喘,但是喘得很舒服的感覺。這代表,我的心肺在默默的進步了。

  為了確認這事,在沒有練習的狀況下,去試了台北大縱走的第五段。選擇這一段,是因為開始跟結束的點,都交通方便;難度也較低;但也不算簡單,高度落差雖然只有320公尺,整段走下來,還是要走個數小時(高手說2個多小時,官方說6~7小時,我走了4小時)。一氣呵成走完。回家腿痠了好幾天~

我的心想

  如果有一件事,是這個年紀最重要的:我想,是維持好自己的身心健康。
  如果有一件事,會讓我心甘情願的從舒服的被窩裏爬出來。羽球,絕對是一個。
  能夠開開心心的促進身體健康,有一個自己愛的運動,實在是福氣來著。


2024年1月26日 星期五

身體跟不上心理的年紀



   這陣子很熱衷打羽球,可以說,羽球是一件可以跟自己童年記憶連結得上的事。只是,開始工作以後,這個活動就很難持續延續下去。常常一停就是好幾年。

  以前帶小朋友去雲門舞集學跳舞,很打動我的話是「身體學會的,誰也拿不走」。沒錯沒錯,近十年沒打羽球,應該很快就可以重新接上吧! 是這樣,也不是這樣啦。

  身體不會忘的,是一些自然的反應。如同拿起羽球拍,正拍怎麼打;反拍怎麼打,立馬就可以看得出來,是有練過的傢伙。

  不過,這世界的變化太多,要跟得上的,還是很多。

  第一個,是體能。久沒運動,開始跑位就開始喘。還好,身體的適應也很快,幾週的時間,就可以良好掌控,不會讓身體超過負荷。

  第二個,是視力。沒有戴過多焦鏡片打球吧? 真的會打到懷疑人生。也還好,好的多焦鏡片,是可以減少很多週邊變形的問題。花點時間,就可以適應。

  第三個,是工具。羽球玩家都知道,球打不好時,就要怪球,換一顆球就好;如果,還搞不定,就要確定再一下,是不是該換線了;如果還打不好,一定是拍子的問題。

    真的,當我拿拍子去換線時,老闆直接說:「你這把拍子,有20年的時間了喔!!」 同樣是日製的Yonex拍子,20年前真的就是過時了。當球伴在用4U/5U的拍子在打球,我還在拿2U。硬是重了12%。不只羽球拍在進化,羽球鞋,也是進化了很多,這就不多談了。

  要變強,就要學習,還要不斷的適應、調整,最後達到自己的最佳狀態。

  花了三個月,跟教練學,調整體能、適應眼鏡、也換了新的拍子。開開心心的打球,從一週一次的羽球課;慢慢增加每週1~2次的零打。隨著練習的時間增加,打球的失誤也逐漸減少,過去常常打不出來的切球,也越來越像樣;只剩下殺球,還沒抓到該有的樣子。

  當身體和心理,慢慢適應羽球的進步速度時,在接一顆對方的殺球時,沒接到,而且覺得球就打在左腿的小腿肚上。接著,腳只要觸地,就會疼痛。隊友說:「是不是被球拍打到?」

  確定不是被球拍打到(沒這麼弱好嗎?),應該也確定不是被球打到;接下來,感覺像是抽筋,就是肌肉緊縮,觸地會痛。於是,自己就以抽筋的狀況,來處置:伸展加上輕揉。球友下場看到,說了一句:「會不會是肌肉撕裂傷? 那就不能揉喔,反而要冰敷。」感謝球友的提醒。很像,只是自己不太敢相信,從年輕喊衝喊殺的籃球,到現在,都還沒發生過"肌肉撕裂傷"。

  到復健科照了超音波,醫師說,「右邊的腓腸肌,跟下面的比目魚肌的距離被拉開了。還好,沒傷到肌腱,也沒有出血。休息幾天應該就可以走了,不過,應該要4週才能再運動。」然後,醫師說了這個年紀還沒警覺的事:「過了五十,會出現身體的使用跟不上心理的認知。明明已經是50歲的身體,卻以為是25歲的方式在使用。」最後的結論是,「熱身要做足。」

  呵呵 ~ 都打了1個小時了……還熱不足…… 人生真的好難。

  本來以為自己已經很接受"Over the hill"的事實;沒想到,原來不只是體力、腦力走下坡;接著眼睛老花;後面還有一些身體的能力,會跟不上過去的習慣,造成的傷害。

  老的過程,也是,充滿挑戰,還有,必要的適應與學習呀。

2023年12月16日 星期六

羽球三個月

 


圖:羽球課的心率圖,上圖,第一次上課時的心率記錄,下圖,上課三個月後的心率記錄
(使用Garmin Forerunner 245)

  人的潛力真的很可怕,每週一次兩小時的羽球課,經過三個月的時間,相同的活動量,身體竟然就適應了過來。

  記得上次重拾球拍,是十年前的事。在大安運動中心,找了個團體課上。記憶超鮮明,是因為我現在開的車,就是跟一起上課的同學買的。那時的第一堂課,完全打不到球,尤其是長球;經過一段時間的課程,才慢慢打得到球。不過,這次重拾球拍,不只有打不到球的問題,體力也跟不上了。

  從表現來看,三個月前,一場雙打比賽,打到一半,已經會因為體力不足而打不到球。體力不足的表現,包含:喘不過氣、腿動不起來等。三個月後,可以連打2場雙打,還沒出現體力不足的問題。

  從心率的數字來看,類似的羽球課過程,三個月前,心率輕易就超過最大心率(這年紀理論值應該是接近170bpm),可以理解當時是如何喘不過氣。三個月後,心率都壓在最大心率下,甚至連超過160bpm都很少。100分鐘的運動下來,就是累得很舒服的狀態。

  這樣的適應過程,花了三個月的時間。這段時間,每週大概就是2小時羽球課、1小時重訓、30分鐘的慢跑。算是,混混的動吧。後來想想,重新恢復運動,本來就要讓身體有一些時間適應,這身體,也是老骨頭一把了,操之過急,也不是什麼好事。

  是可以調整一下強度了。一時就理解了,為什麼一般安排運動計畫,是以三個月為單位。

2023年10月29日 星期日

理工男的易經籌策占卜


緣由:

  最近聽了傅佩榮教授,在台大開放式課程裏的易經課。老師有交代喔,易經有義理與象數兩部份。義理提醒我們如何做人處事;象數可用來占卜。老師也再三說明,這課為什麼大多是在教義理;只有最後一堂課,才教占卜。好像,大家對占卜比較有興趣。也是啦,占了起來誰還有心聽課呀? 易經繫辭傳有說:「易有聖人之道四焉:以言者尚其辭,以動者尚其變,以制器者尚其象,以卜筮者尚其占。」簡單說,占卜是其中一個學習的方法啦。

  不過,今天不是來講易經,也不是來講占卜。而是看了老師用籌策的方式,很是佩服2千年前的人,竟然可以想出這樣的隨機方式來占卜。於是,把籌策占卜方式,可能出現的結果,排列組合了一下。結果,有點出乎我意外。

易經籌策占卜的爻變介紹:

  用籌策的方式,最後會得到的數字為6, 7, 8, 9,分別代表老陰、少陽、少陰跟老陽。得到老陰跟老陽,要做變爻。根據變爻的數目,在爻變後會得到新的卦叫之卦。變爻會影響解卦時,要怎麼參考,後面討論時會再略說,這裏就不多說,詳情請自行參考傅教授的易經課。

  籌策的占卜方式,是由50根籌策,取出49根來進行。經過三輪的隨機分配籌策的過程,會取走部份的籌策。最後,剩下的籌策數目,會是24/28/32/36四種,除以4就會得到6,7,8,9。下圖為該方法的解說圖。50根籌策,取出一根為太極,剩下49根,分成A, B兩群,從A取出一概放在手上,然後,再開始4個為一組,把籌策分組。不論是A群或是B群,分組後剩下的籌策,會取走置於左斜上方。如果,分組時剩下的籌策剛好是4的倍數,此時,要把4支籌策取走,置於左斜上方。
圖一:籌策占卜計算之示意圖

  49根的籌策,相當於是12組+1根,這一根會在第一輪拿掉。而三輪的過程,每一輪會取走1~2組,經過三輪,最多會取走6組;最少會取走3組的籌策。因此,最後剩下的籌策,會介於6 (= 12-6) ~ 9 (=12-3)之間。每一輪籌策的剩餘數,及發生的機 率,整理如下圖。

圖二:籌策占卜的結果與機率估算


結論:

  我們透過傅教授籌策占卜的方法,來得到6爻,結果跟可能發生的機率整理如下。
1: 這個方式算出的爻,只會得到4個結果,分別為6代表老陰、7代表少陽、8代表少陰、9代表老陽。不會有小於6或大於9的結果出現。
2: 如果占卜的過程,是隨機的;分出6/7/8/9的機率,分別為1/16,5/16,7/16,3/16。
3: 得到陽爻與陰爻的機率同為1/2。(陽爻 = 少陽 + 老陽 = 5/16 + 3/16 = 8/16 = 1/2;陰爻 = 少陰 + 老陰 = 7/16 + 1/16 = 8/16 = 1/2。)
4: 因老陰和老陽,要做爻變。發生爻變的機率是,1/4。這表示,基本上75%的爻是穩定不會變的。以占卜一次6個爻來算,平均會有1.5個爻變。
5: 老陰的機率是1/16;老陽的機率是3/16。因此,爻變發生在陽爻的機率,是陰爻的3倍。

解卦之討論:

  根據傅教授的解卦參考,六爻皆不變者,只有本卦而无之卦,參考本卦卦辭;一爻變者,參考本卦變爻的爻辭;二爻變者,參考本卦二變爻的爻辭,但以上爻為主;三爻變者,參考本卦及之卦的卦辭,但以本卦為主;四爻變者,參考之卦中2個不變的爻辭,但以下爻為主;五爻變者,參考之卦中不變之爻的爻辭;六爻變者,參考乾坤二卦的用(九、六)辭,並參考之卦卦辭。

因為變爻的機率是1/4,要發生六爻變的機率,就是1/4096。占個4千次,會中一次……占中的人,應該是要順便買個彩券吧。

占卦,平均發生的爻變是1.5次,也就是說,最常發生的爻變,是一爻變跟二爻變。這兩個在解卦時,都是參考本卦變爻的爻辭;然而,爻變發生在陽爻的機率,是陰爻的3倍,也就是說,我們參考的爻辭,大多會是會落在陽爻的爻辭。嗯……這個有沒有特別的意義呀?


參考資料:

1: 台大開放式課程,周易哲學之連結。http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/ocw/cou/103S201